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日志

 
 

直觉,固执,谋杀:三则故事  

2010-07-07 18:47:46|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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最近在学习贝叶斯理论,遇到以下三则有趣的故事,花了不少时间思考。对于这些故事,每个人可能都有不同的解读,所以这里我主要讲故事,只附上简短的评论。

故事一:直觉

有个问题是这样的:某女,31岁,单身,外向,聪明伶俐。大学时主修哲学。做学生期间,极度关注种族歧视和社会不公正问题,并参与了“反核游行”。以下八种对该女的描述中,你认为哪一种最可能对(概率最高)?请按照这可能性由高到低排序。

她是小学老师; B 她在书店工作,平时还练瑜伽; C 她是活跃的女权主义者

她是社工,做心理辅导; E 她是“女性投票者联盟”的成员;

她是银行出纳; G 她是卖保险的

她是银行出纳,并且是活跃的女权主义者。

在很多人的答案中,H项排在了F项前面,但是没人把H项排在C项前面。

这是个很奇怪的现象,因为H项不过是F项和C项的合并,逻辑上,“既是银行出纳又是活跃的女权主义者”的H项概率绝不可能大于F项,“银行出纳”。

在日常生活中也有类似的现象。当某人向你讲述一件事时,他讲的细节越多,你越容易相信他讲的是真的。但是,细节越多,可能意味着这些细节同时发生的可能性越小,所以他讲的事越不可能是真的(当然,这些细节必须相互联系,你才会信以为真。所以他们之间不是互不相干“相互独立”的,但是这些联系是你做为听者自己加进去的)。

简评:这则故事被用来说明古典概率论无法解释人类的决策过程,在起点和直觉上就可能错的离谱。这个实验是Tversky  Kahneman 1974年做的,后者后来得了诺贝尔经济学奖,前者本来应该分享这一殊荣,可惜没能活到得奖那天。这里的表述转引自以色列教授Itzhak Gilboa的著作《Theory of Decision under Uncertainty,  这本书极好。

 

故事二:固执

某人不知道电视机的工作原理,他相信那个小盒子里肯定有许许多多小人儿,不停地高速运动来更换图像。这时候来了个工程师,一点点向他解释电视机的工作原理,频谱啊,发射接收啊,信号扩大啊等等。工程师讲得生动浅显,这个人也听得很认真,每一步都使劲儿点头。最后,这人说他很满意,完全明白了这工作原理。然后他问:“但是我觉得说来说去,也就是说那小盒子里其实只有很少几个小人儿,对吧?”

简评:这个故事更像个笑话,不过它揭示了个道理:第一印象是很难改变的。第一印象一旦形成就很难彻底消除,以后就算接受了新信息,也往往不过是基于这第一印象进行调整。用现在流行的术语,这叫“锚效果”,第一印象就像一只锚,一旦抛下,很难撼动根本。用贝叶斯的理论说,如果这第一印象(先验概率)很强的话,要消除它或者大幅度的修正它,需要很多很强的新信息。

举个例子,法庭在进行审判的时候,如果犯罪嫌疑人面相凶狠,给法官和陪审团留下了很不好的第一印象,辩方要翻案的困难就会加倍。所以诉方通常一上来的策略就是把嫌疑人描述成一个恶棍。嫌疑人要正装出庭,不止是尊重法律的意思,也是尽量消除在外表上的差异,避免偏差的第一印象。

这个故事据说来自Douglas Adams, Richard Dawkins转述。 这里的描述来自理论物理学家Garrett List的小文章《We Are Inefficient Inference Engines.

 

故事三:谋杀

在审理谋杀案时要庭审大量证据,很多时候要利用逻辑推理来建立因果链条,也要用统计数据来增加说服力,而用错数据和推理,结果可能是致命的。

九十年代,辛普森杀妻案轰动美国,各种证据都似乎证明凶手就是辛普森,而最后辛普森的“梦幻律师团”帮助他成功脱罪。林达曾用了半本书来讲这个故事,极生动,主要讲这个案子的审理程序,想说明当国家机器想给个体定罪是多么容易,个体是多么无助,所以这些必要的程序每一步都疏忽不得。

但是林达没有讲下面这个故事。

为了证明辛普森有罪并给陪审团留下他杀妻的印象,检方举证说辛普森之前有家庭暴力行为,而“扇耳光是谋杀的前奏”。但辛普森的辩护律师说,检方不过是在误导陪审团。辩护律师说:截至1992年,美国每年有400万女性被丈夫或男友打过,但是根据FBI的报告,其中只有1432人被丈夫或男友杀死,这概率大概2800分之一。怎么能用这么小的概率来推理呢?

这个辩护看起来很有说服力,但实际上完全与案件无关。问题根本不在于打过女人的男人有多大可能性杀死这女人(这概率,如上所述,是2800分之一),而在于被打过且被杀死的女人中,有多少死于打过她的人之手?这后者的概率,根据1993年的美国犯罪报告,是90%。在辛普森案中,检方从来没提起过90%这个数字,显然中了辩方的招。

简评:我做过两学期初等概率论和统计学的助教,讲辅导课时,条件概率和贝叶斯定理很难教。我相信这些概念和推理是合乎逻辑的,但我也相信它们和人类直觉相悖,人通常不这么思考问题,人很容易被愚弄。

这个故事来自加州理工的教授Leonard Mlodinow的畅销书《The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives》。

 

尾声

当辛普森脱罪之后,几乎所有的老百姓都认定他就是杀人犯,因为证据实在太多了,但大众也都尊重法律,接受陪审团对他无罪的判决。林达认为这是文明社会的表现。而对研究人类“决策行为”的Itzhak Gilboa而言,类似的事件有不同的解读:每个人都坚信嫌疑人有罪,而每个人又都接受法庭判处嫌疑人无罪,并认为这判决遵守程序而合理,这个区别,类似于贝叶斯决策和经典统计学的区别,也是为什么在贝叶斯理论大行其道的今天,我们依然要学习那个经典的大数定律。

 

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